等比数列求和公式推导过程
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用g、p表示。下面为大家带来了等比数列求和公式推导过程，欢迎大家参考！
等比数列求和公式推导过程
求和公式推导
(1)sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
(3)sn-q*sn=(1-q)sn=a1-a(n+1)
(4)a(n+1)=a1*q^n
(5)sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)
性质
①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列;
③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2;
④若g是a、b的等比中项，则g^2=ab(g≠0);
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
⑥在数列{an}中每隔k(k∈n*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1。
⑦数列{an}是等比数列，an=pn+q，则an+k=pn+k也是等比数列，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
拓展：高中等比数列公式
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
(1)等比数列的通项公式是：an=a1×q^(n-1)
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈n*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的`一群孤立的点。
(2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
(5)等比求和：sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时，sn=n×a1(q=1)
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数c为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
